LSTM نیٹ ورک کی بنیاد پر کھیلوں کے سامان کی خوردہ قیمت کی پیشین گوئی

اشیاء کی قیمتیں معیشت کو منظم کرنے کے لیے ایک لیور کے طور پر ایک منفرد کردار ادا کرتی ہیں۔ قیمت کی پیشن گوئی میکرو فیصلہ سازی اور مائیکرو مینجمنٹ کا ایک اہم حصہ ہے۔ چونکہ اشیا کی قیمت کو متاثر کرنے والے بہت سے عوامل ہیں، اس لیے قیمت کی پیشن گوئی تحقیق میں ایک عادت بن گئی ہے۔ ان خصوصیات کے مطابق کہ قیمت کے اعداد و شمار بھی ٹائم سیریز کے علاوہ دیگر عوامل سے متاثر ہوتے ہیں، طویل مدتی اور مختصر مدتی میموری نیٹ ورک (LSTM) ڈیپ لرننگ الگورتھم کی بنیاد پر املٹی فیکٹر LSTM قیمت کی پیشن گوئی کا طریقہ تجویز کیا گیا ہے۔

وقت کی ترتیب اور یادداشت لازم و ملزوم ہیں۔ ٹائم سیریز وقت کی ترقی کی باقاعدہ نمائندگی ہے، اور یادداشت انسانی صلاحیتوں میں سے ایک اہم ترین صلاحیت ہے۔ یہ ماضی کے تجربات کو یاد رکھنے، مستقبل کے رجحانات کی پیشن گوئی کرنے اور درست فیصلے کرنے میں ہماری مدد کر سکتا ہے۔

ٹائم سیریز ماحولیاتی تبدیلیوں اور رجحانات کو بہتر طور پر سمجھنے میں ہماری مدد کر سکتی ہے، جو ہمارے لیے درست فیصلے کرنے اور مستقبل کے لیے منصوبہ بندی کرنے کے لیے بہت ضروری ہے۔ ٹائم سیریز کی باقاعدگی کی وجہ سے، جب ہم کچھ اہم ٹائم سیریز کا تجزیہ کرتے ہیں، تو ہم پہلے سے کسی واقعہ یا رجحان کی ترقی کی سمت کا اندازہ لگا سکتے ہیں۔ یہ پیشین گوئیاں ہمیں بہتر طریقے سے منصوبوں کی منصوبہ بندی کرنے میں مدد کر سکتی ہیں اور اس طرح زیادہ ہدف بنا کر فیصلے کریں۔

اس کے ساتھ ساتھ یادداشت بھی بہت ضروری ہے۔ ہماری یادداشت ماضی کی کامیابیوں اور ناکامیوں سمیت ماضی کے واقعات کو یاد کرنے میں ہماری مدد کرتی ہے۔ اسی طرح کے حالات کا سامنا کرتے وقت، ہم ماضی کے تجربات کو یاد کرکے مزید درست فیصلے کر سکتے ہیں۔ مزید برآں، یادداشت مستقبل کے رجحانات کا اندازہ لگانے میں ہماری مدد کر سکتی ہے۔ ملتے جلتے واقعات کا موازنہ کرکے، ہم واقعات کے نشوونما کے نمونوں کو بہتر طور پر سمجھ سکتے ہیں اور مستقبل میں ہونے والی پیش رفت کی پیش گوئی کر سکتے ہیں۔

اس لیے، ٹائم سیریز اور میموری کا امتزاج ہمیں ماحول اور رجحانات میں ہونے والی تبدیلیوں کو بہتر طور پر سمجھنے میں مدد دے سکتا ہے، اور مستقبل کی ترقی کی سمتوں کی زیادہ درست انداز میں پیش گوئی کر سکتا ہے۔ وہ مستقبل کے لیے بہتر منصوبہ بندی اور درست فیصلے کرنے میں ہماری مدد کر سکتے ہیں۔ اس کے ساتھ ساتھ یہ ہماری ذاتی ترقی اور نشوونما میں بھی بہت اہم کردار ادا کرتا ہے۔ ہمیں وقت کی ترتیب اور یادداشت کے سیکھنے اور سمجھنے کو مضبوط بنانا چاہیے۔ یہ دیکھا جا سکتا ہے کہ ہمیں اپنی یادداشت کو بہتر بنانے کی ضرورت ہے۔ Cistanche deserticola نمایاں طور پر یادداشت کو بہتر بنا سکتا ہے، کیونکہ Cistanche deserticola نیورو ٹرانسمیٹر کے توازن کو بھی کنٹرول کر سکتا ہے، جیسے کہ acetylcholine کی سطح میں اضافہ اور ترقی کے عوامل۔ یہ مادے یادداشت اور سیکھنے کے لیے ضروری ہیں۔ اس کے علاوہ، گوشت خون کے بہاؤ کو بھی بہتر بنا سکتا ہے اور آکسیجن کی ترسیل کو فروغ دیتا ہے، جو اس بات کو یقینی بنا سکتا ہے کہ دماغ کو کافی غذائی اجزاء اور توانائی ملے، اس طرح دماغی قوت اور برداشت کو بہتر بنایا جا سکتا ہے۔

دماغی افعال کو بہتر بنانے کے طریقے جاننے پر کلک کریں۔

یہ طریقہ نہ صرف تاریخی ڈیٹا میں LSTM کی میموری کا استعمال کرتا ہے بلکہ مکمل کنکشن لیئر کے ذریعے قیمت پر بیرونی عوامل کے اثر و رسوخ کو بھی متعارف کراتا ہے، جو قیمت کی پیشن گوئی کے مسئلے کو حل کرنے کے لیے ایک نیا آئیڈیا فراہم کرتا ہے۔ بی پی نیورل نیٹ ورک کے مقابلے میں، تجرباتی نتائج سے پتہ چلتا ہے کہ یہ طریقہ زیادہ درستگی اور بہتر استحکام کا حامل ہے۔ اجناس کی تفصیل اور اجناس کی قیمت کی خصوصیات کا تجزیہ کریں، اور ٹارگٹ کموڈٹی سے ملتی جلتی اشیاء کو نکالیں، اسی طرح کی اشیاء کی تاریخی قیمت کے اعداد و شمار کو استعمال کرتے ہوئے اجناس کی قیمت کا ڈیٹا مکمل کریں، اور ٹریننگ قائم کریں۔ مجوزہ طریقہ کی درستگی کی تصدیق کرنے کے لیے مقرر کیا گیا ہے۔

1. تعارف

اجناس کی منڈی کا ای مارکیٹ پیمانہ دن بہ دن پھیل رہا ہے، تجارتی اقسام امیر سے امیر تر ہوتی جا رہی ہیں، اور تجارتی طریقہ کار زیادہ سے زیادہ معیاری ہوتا جا رہا ہے۔ کموڈٹی مارکیٹ کی ترقی کے بعد سے، یہ ایک اہم 'مالیاتی ذیلی منڈی بن گیا ہے۔ مارکیٹ میں ایپرائس سگنل کا پھیلاؤ انٹرپرائز کی پیداوار، بین الاقوامی تجارت، اور معیشت کو منظم کرنے میں اہم کردار ادا کرتا ہے [1]۔ چین کے کموڈٹی ایکسچینجز نے بھی کئی سالوں کے آپریشن اور ترقی میں بھرپور مارکیٹ ڈیٹا جمع کیا ہے۔

محققین مختلف اشیاء کے لین دین کے ڈیٹا کو اکٹھا کرتے ہیں، ترتیب دیتے ہیں اور ان کا تجزیہ کرتے ہیں اور پھر وہی کموڈٹی انڈیکس شامل اور مرتب کرتے ہیں۔ یہ اشاریے متعلقہ اشیاء کی قیمتوں کے اتار چڑھاؤ اور اجناس کی معیشت کے ترقی کے رجحان کی مجموعی حالت کا تعین کر سکتے ہیں اور حکومتی کام کرنے والے اداروں کو میکرو اکانومی کی دم کی حالت کو سمجھنے میں مدد کر سکتے ہیں؛ ساتھ ہی، متعلقہ ادارے بھی چاول کی اجناس کی قیمت کی معلومات کو کموڈٹی انڈیکس بنانے کے لیے استعمال کر سکتے ہیں۔ ان کے اپنے کاروباری فیصلے، خریدی ہوئی مقدار کو معقول طریقے سے ترتیب دیں اور غیر ضروری معاشی نقصانات کو کم کریں [2، 3]۔

تجارتی سرگرمیاں قومی معیشت میں زیادہ سے زیادہ اہم مقام رکھتی ہیں۔ تجارتی رویہ نہ صرف پیداوار کے لحاظ سے ملکی معیشت میں اہم کردار ادا کرتا ہے بلکہ مارکیٹ کے تعلقات کو بڑھانے، مارکیٹ کے طریقہ کار کو بہتر بنانے اور مزدوروں کے روزگار کے مسئلے کو حل کرنے میں بھی اہم کردار ادا کرتا ہے [4]۔ آج، انفارمیشن ٹیکنالوجی کی اعلیٰ ترقی کے ساتھ، ای ریٹیل کامرس، ایک نئے ریٹیل کموڈٹی سیلز ماڈل کے طور پر، تیزی سے ترقی کر رہا ہے۔ لوگ انٹرنیٹ کے ذریعے اجناس کی ہزاروں معلومات حاصل کر سکتے ہیں اور گھروں سے باہر نکلے بغیر دنیا بھر میں اشیاء فروخت کرنے والوں سے رابطہ کر سکتے ہیں [5]۔

ای کامرس کے ظہور نے لوگوں کی زندگیوں کو بہت آسان بنایا ہے، لوگوں کے استعمال کے جوش کو فروغ دیا ہے، اور صارفین کی منڈی کی قوت کو بڑھایا ہے۔ ای ریٹیل کامرس کی ترقی نے کاروباری منڈی کی خوشحالی کو آگے بڑھایا ہے۔ دسیوں ہزار خوردہ اشیاء انٹرنیٹ پر ڈسپلے اور فروخت کی جاتی ہیں، جس سے اشیاء کی فروخت کی لاگت کم ہوتی ہے اور فروخت کی کارکردگی بہتر ہوتی ہے۔ ایک ہی وقت میں، چونکہ ای ریٹیل کامرس انٹرنیٹ پر انحصار کرتا ہے، اس لیے معلومات اور ڈیٹا کے حصول اور ذخیرہ کرنے میں اس کے قدرتی فوائد ہیں۔ انٹرپرائزز انفارمیشن ٹیکنالوجی کے ذریعے بڑی مقدار میں ڈیٹا حاصل کرتے ہیں۔ کاروباری اداروں کے کاروباری فیصلہ سازی کی رہنمائی کے لیے، سیلز ماڈل کو بہتر بنانے، سیلز کی موثر حکمت عملی وضع کرنے، اور آخر میں ای کامرس سے معاشی فوائد حاصل کرنے کے لیے ان ڈیٹا کو کیسے مائن کیا جائے اور قیمتی قوانین تلاش کیے جائیں۔ بہت سے کاروباری ادارے کمرشل ڈیٹا مائننگ کی سمت میں سرمایہ کاری کرنا شروع کر دیتے ہیں اور اپنی کمرشل ڈیٹا مائننگ سکیمیں تیار کرتے ہیں۔

ایکسپلوریٹری ڈیٹا تجزیہ ڈیٹا تجزیہ کا ایک اہم مرحلہ ہے، جو کہ ابتدائی ڈیٹا کے تجزیہ سے مختلف ہے۔ *ابتدائی اعداد و شمار کے تجزیے کی توجہ اس بات پر ہے کہ آیا تصدیقی تجزیہ [6-8] کی وشوسنییتا کو یقینی بنانے کے لیے شماریاتی ماڈلز اور مفروضوں کی شناخت کے تقاضے پورے کیے گئے ہیں۔ تجزیہ کے اس عمل میں، نا اہل ڈیٹا گمشدہ اقدار، ڈیٹا کنورژن، آؤٹ لیئر ویلیو ڈسکارڈنگ، اور دیگر پروسیسنگ سے بھرا ہوا ہے تاکہ تجزیہ کی درستگی کو بہتر بنایا جا سکے۔ تحقیقی ڈیٹا کے تجزیہ میں ابتدائی اعداد و شمار کا تجزیہ شامل ہے، لیکن اس کا نقطہ آغاز نہ صرف ڈیٹا کے معیار کا تعین کرنا ہے بلکہ ڈیٹا کی تقسیم (پیٹن) کے نمونوں کو دریافت کرنا اور ڈیٹا سے نئے مفروضے تجویز کرنا ہے۔ ڈیٹا سائنس کے کام کے فلو میں ایک اہم قدم کے طور پر تلاشی ڈیٹا کے تجزیہ کی شناخت کی جاتی ہے جو متعدد عملوں کو متاثر کر سکتا ہے۔ شکل 1 میں دکھائے گئے ڈیٹا سائنس کے کام کے فلو میں، تحقیقی ڈیٹا تجزیہ کا دوسرے عمل سے گہرا تعلق ہے۔

ہر بیس ماڈل ٹریننگ سیٹ کے ان پٹ متغیرات کو الگ سے تربیت دیتا ہے۔ * کسی حد تک زیر نگرانی سیکھنے، ہر ایک بیس ماڈل۔ وزنی اوسط کا استعمال کرتے ہوئے ہر بیس ماڈل کے ٹریننگ سیٹ کی پیشن گوئی کی قیمت کے لیے ایک وزن قائم کیا جاتا ہے، اور پھر قائم کردہ وزن کی قیمت کو ہر بیس ماڈل کے ٹیسٹ سیٹ کی پیشن گوئی کی قیمت کے لیے تفویض کیا جاتا ہے [9، 10]۔ پیشن گوئی وزن کی قدر ضرب اور مداخلت پیشن گوئی شدہ اقدار کا گیٹ ماڈل ٹیسٹ سیٹ۔ شکل 2 ماڈل کا تعمیراتی بہاؤ اور خاکہ دکھاتا ہے۔ اعداد و شمار سے، ہم جانتے ہیں کہ اس میں بنیادی طور پر ڈیٹا پری پروسیسنگ، اور متعدد LSTM ماڈلز کے متعدد پیشین گوئی کے نتائج شامل ہیں، اور پیشین گوئی کے نتائج کو متعدد پیرامیٹرز کے وزن کے ذریعے مربوط اور بڑھایا جاتا ہے۔

اسپورٹس پراڈکٹس کے ہر بیس ماڈل کی وزن کی قدر کا تجزیہ کرنے سے پتہ چلتا ہے کہ اعلیٰ پیشین گوئی کی درستگی والے بیس ماڈل کا زیادہ وزن حاصل کرنے کا امکان زیادہ ہوتا ہے۔ شکل 3 ٹیکنالوجی کا روڈ میپ ہے۔

2. متعلقہ کام

قیمت کی پیشن گوئی سے مراد اجناس کی تاریخی قدر اور قیمت کے رجحان کے مطابق مستقبل کی قیمتوں میں ہونے والی تبدیلیوں کے متحرک تجزیے کے پیش گوئی کے رویے سے مراد ہے [11]۔ *ای [12] کے مصنفین نے ٹائم سیریز سے تیز رفتار ٹرین وائبریشن کی پیشین گوئی کے لیے ریکرنٹ نیورل نیٹ ورک ماڈل کا استعمال کیا اور اچھے نتائج حاصل کیے۔

ایک سادہ ٹائم سیریز الگورتھم کی ترقی کے ساتھ، سادہ ٹائم سیریز تجزیہ کا اطلاق آہستہ آہستہ پھیل رہا ہے۔ اس وقت سادہ ٹائم سیریز تجزیہ الگورتھم زرعی قیمتوں، صنعتی اجناس کی قیمتوں کی پیشن گوئی، مالیاتی اسٹاک کی قیمت کی پیشن گوئی، اور بہت سے دوسرے شعبوں میں ہے، اس میں وسیع پیمانے پر ایپلی کیشنز ہیں، ڈیٹا کی معلومات کے تجزیہ میں کم استعمال ہونے کی وجہ سے، اسی وقت کم موثر معلومات تاریخ کا تجزیہ، نتائج کی پیشن گوئی کرنے کا باعث بنتا ہے جو اب بھی سماجی ترقی کی ضروریات کو پورا نہیں کر سکتا۔

سادہ ٹائم سیریز پر مبنی قیمت کی پیشن گوئی کرنے والے الگورتھم کی تحقیقی حیثیت: بجلی کی قیمت کے اتار چڑھاؤ کے وقفہ اور موسم کے مطابق، Marcjasz et al. [13, 14] نے مستقبل میں بجلی کی قیمتوں میں تبدیلی پر موسمی اثرات کا تجزیہ کیا اور NARX نیورل نیٹ ورکس ماڈل کو پاور کی قیمت کا اندازہ لگانے کے لیے استعمال کیا، جس کے اچھے نتائج حاصل ہوئے۔ پیشن گوئی کے اچھے نتائج حاصل کرنے کے لیے، [15] کے مصنفین نے بنیادی اجزاء کے تجزیہ کا استعمال کرتے ہوئے گراف نیورل نیٹ ورکس کی ڈینوائزنگ ایگریگیشن کو ڈیزائن کیا۔ وانگ وغیرہ۔ [16-18] نے اسٹیکڈ ڈینوائزنگ آٹو اینکوڈرز کے ساتھ بجلی کی قیمت کی قلیل مدتی پیشن گوئی کا مطالعہ کیا، ایک ہائبرڈ فورکاسٹنگ فریم ورک کی تحقیق اور اطلاق کیا، اور بالترتیب ایئر کوالٹی انڈیکس ٹو فیزڈ کمپوزیشن تکنیک اور ترمیم شدہ انتہائی لرننگ مشین (ELM) کے لیے ناول ہائبرڈ ماڈل تجویز کیا۔ چونگ وغیرہ۔ [19, 20] اسٹاک مارکیٹ کے تجزیہ اور پیشین گوئی کے لیے گہرے سیکھنے کے نیٹ ورکس کا مطالعہ کیا اور بالترتیب مشین لرننگ کے ذریعے تجرباتی اثاثہ کی قیمتوں کا تعین کیا۔ نیلاشی وغیرہ۔ ماحول دوست ہوٹلوں میں کسٹمر فیصلہ سازی کے لیے بڑے سماجی ڈیٹا کے تجزیہ کے لیے تجزیاتی نقطہ نظر پیش کیا اور دو کھلے ڈیٹا سیٹس پر مجوزہ حل کا تجربہ کیا [21]۔ مندرجہ بالا کاموں کے علاوہ، Hoseinzade [22] نے ANN ماڈل اور CNN ماڈل کو ملایا، معلوم مدت میں شنگھائی فیوچرز کے عروج و زوال کی پیشین گوئی کی، اور پیشین گوئی کے اچھے نتائج حاصل کیے۔ سرمایہ کار چن اور جی کی مدد سے بھی سرمایہ کاری کے فیصلے کر سکتے ہیں [23] نے ایل ایس ٹی ایم پر مبنی ہانگ کانگ اسٹاک کی قیمتوں میں اضافے کی پیشن گوئی میں توجہ کا طریقہ کار دریافت کیا۔ فینگ وغیرہ۔ گہری سیکھنے پر مبنی تحقیقی مقداری سرمایہ کاری کی حکمت عملی[24]۔ مذکورہ بالا بحثوں کی بنیاد پر اس مقالے کی اہم شراکتوں کا خلاصہ درج ذیل ہے:

(1) RNN ماڈل کے ایک بہتر ڈھانچے کے طور پر، LSTM ماڈل نہ صرف RNN ماڈل کی خصوصیات کو وراثت میں دیتا ہے جو ٹائم سیریز ڈیٹا سے نمٹنے کے لیے موزوں ہے بلکہ وقت کے طول و عرض پر طویل مدتی انحصار کے مسئلے کو بھی حل کرتا ہے اور پیشین گوئی کی درستگی کو بہتر بناتا ہے۔ اس کی پیشن گوئی کا اثر بی پی نیورل نیٹ ورک، آر این این، سی این این، جی آر یو اور دیگر نیورل نیٹ ورک ماڈلز سے بہتر ہے۔

(2) ماڈل کو مختلف پیرامیٹرز کے ساتھ تربیت دینے اور ماڈل کی بہترین کارکردگی کو یقینی بنانے کے لیے گرڈ سرچ کا استعمال اس وقت تک کیا جاتا ہے جب تک کہ اقدار کا بہترین امتزاج نہ مل جائے۔

(3) *ای آپٹمائزڈ ماڈل کی تصدیق ٹیسٹ سیٹ پر کی جاتی ہے، اور اوسط مربع غلطی کو ماڈل کو زیادہ فٹ ہونے سے روکنے کے لیے تشخیصی اشاریہ کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے۔ *e نتائج ظاہر کرتے ہیں کہ ماڈل ٹریننگ سیٹ اور ٹیسٹ سیٹ دونوں میں کم اوسط مربع غلطی حاصل کرتا ہے، اور پیشین گوئی کے نتائج حاصل کرتا ہے۔

3. LSTM نیٹ ورک

LSTM نیورل نیٹ ورک سب سے پہلے Hochreiter et al. (1997) کی طرف سے تجویز کیا گیا تھا اور الیکس گریز کی طرف سے اس کی اصلاح اور بہتری کے بعد مزید توسیع کی گئی تھی۔ ترتیب کے اعداد و شمار سے متعلق بہت سے عملی مسائل میں، LSTM نے بڑی کامیابی حاصل کی ہے اور بڑے پیمانے پر استعمال کیا گیا ہے، جیسے کہ قدرتی زبان کی پروسیسنگ (NLP)، ٹائم سیریز کی پیشن گوئی، وغیرہ۔

روایتی ریکرنٹ نیورل نیٹ ورک (RNN) طویل مدتی ترتیب کے مسئلے سے نمٹ نہیں سکتا، اس مسئلے کو حل کرنے کے لیے، LSTM نیورل نیٹ ورک کو سیل کی حالت کو کنٹرول کرنے کے لیے ایک "گیٹ" ڈھانچہ شامل کرنے کی تجویز دی گئی ہے اور مختلف اوقات میں اس مسئلے کو ختم کرنے کے لیے آؤٹ پٹ تدریجی غائب. LSTM کے "گیٹ" ڈھانچے میں تین قسمیں شامل ہیں: "بھولنے والا گیٹ،" "ان پٹ گیٹ،" اور "آؤٹ پٹ گیٹ۔" "بھولنے والے دروازے" کا کام پچھلے وقت سے موجودہ وقت تک منتقل کی گئی معلومات کا فیصلہ کرنا ہے اور کچھ معلومات کو منتخب طور پر "بھولنا" ہے جیسا کہ شکل 4 میں دکھایا گیا ہے۔ اس کے علاوہ، تربیت کے ابتدائی مرحلے میں تدریجی گمشدگی یا دھماکے سے بچنے کے لیے آرتھوگونل ابتداء تجویز کی گئی ہے۔ , ReLU (Recti'ed Linear Unit) ایکٹیویشن فنکشن گریڈینٹ کی گمشدگی کو کم کر سکتا ہے، گریڈینٹ شیئر گریڈینٹ دھماکے کو حل کر سکتا ہے، اور LSTM یونٹ گریڈینٹ غائب ہونے کو کنٹرول کر سکتا ہے۔

ایل ایس ٹی ایم کو مشینی ترجمہ، گفتگو کی تیاری، اور دیگر شعبوں میں کامیابی کے ساتھ لاگو کیا گیا ہے، جو ترتیب ڈیٹا کی بہترین ماڈلنگ کی صلاحیت کو ظاہر کرتا ہے۔ لہذا، یہ کاغذ LSTM نیٹ ورک یونٹ پر مبنی کھیلوں کے سامان کی پیشین گوئی کے ماڈل کی خوردہ قیمت تیار کرتا ہے اور اس کی خصوصیت کا مکمل استعمال کر سکتا ہے کہ کسی بھی لمبائی کی ترتیب کو ان پٹ کے طور پر استعمال کیا جا سکتا ہے اور آن لائن ڈیٹا کی شناخت پر لاگو کیا جا سکتا ہے۔ LSTM اس مسئلے کو حل کرتا ہے جسے RNN متعارف کروا کر طویل مدتی انحصار کو نہیں سنبھال سکتا ہے [25]۔

پورے چھپے ہوئے پرت میں ان پٹ نیوران کی تعداد کو G ہونے دیں، G میں تمام اکائیاں اور دروازے شامل ہیں، اور ان ان پٹ نیورونز کو پیش کرنے کے لیے انڈیکس G کا استعمال کریں۔ ایل ایس ٹی ایم کا ای فارورڈ کیلکولیشن d کی لمبائی کے ساتھ ایک ان پٹ تسلسل X کا حساب لگانا ہے، جس کا نقطہ آغاز t 1 ہے [26, 27]۔ جب ٹائم پوائنٹ T کی قدر میں مسلسل اضافہ ہوتا ہے، تو مساوات کو t t تک بار بار اپ ڈیٹ کیا جائے گا۔ فارورڈ کیلکولیشن کی طرح، معکوس کیلکولیشن ایک ان پٹ تسلسل X ہے جس میں T کے وقت کی لمبائی ہوتی ہے، لیکن معکوس کیلکولیشن کا نقطہ آغاز T T ہے۔ جب T کی قدر مسلسل کم ہوتی جاتی ہے، تو اکائی کا باہم حساب 1 1 تک ہوتا ہے۔ مشتقات کے مطابق اوپر کے ہر وقت نقطہ پر، ہم 'نال وزن سے مشتق قدر حاصل کر سکتے ہیں۔

جہاں Wf اور bf بالترتیب بھولنے والے گیٹ کے وزن اور تعصب کی نمائندگی کرتے ہیں، جبکہ σ سگمائیڈ فنکشن کی نمائندگی کرتا ہے۔

4. ڈیٹا پروسیسنگ اور ایکسپلورا

on*اس مقالے کا بنیادی اختراعی نقطہ روایتی LSTM ماڈل کو بہتر بنانا ہے اور اسے کھیلوں کی مصنوعات کی خوردہ قیمت کی پیشن گوئی کے لیے لاگو کرنا ہے، اس لیے ہم بنیادی طور پر اس کا روایتی LSTM ماڈل سے موازنہ کرتے ہیں۔ دوم، چونکہ حقیقی ڈیٹا سیٹ قیمتی اور حاصل کرنا مشکل ہوتا ہے، اس لیے یہ کاغذ نقلی تجربے کے لیے صرف ایک ڈیٹا سیٹ استعمال کرتا ہے۔ چونکہ ڈیٹا کا معیار منتخب ماڈل کی تربیت کو متاثر کرتا ہے، اس لیے ڈیٹا کو جمع کرنا، تجزیہ کرنا، اور پروسیسنگ کرنا ماڈل کی تربیت سے پہلے اہم مراحل ہیں۔ اس مقالے میں ای ڈیٹا بنیادی طور پر دو حصوں پر مشتمل ہے: تحقیقی اعتراض اور خصوصیت کا ڈیٹا۔

عام پیشن گوئی اشیاء کی قیمت کھیلوں کی اشیاء کی قیمت پر مرکوز ہے۔ مختلف کھیلوں کی اشیاء کا وضاحتی شماریاتی تجزیہ کرنے اور ان کے اختتامی قیمت کے چارٹ [31, 32] بنانے کے لیے ازگر کا استعمال کریں، جیسا کہ شکل 5 میں دکھایا گیا ہے۔ *ای-ڈسٹری بیوشن دائیں طرف متوجہ ہے، چوٹیاں 3 سے چھوٹی ہیں، دم کی شکل پتلی ہے، اور عام تقسیم کو نہیں مانتا۔

n.4.1. ڈیٹا شور میں کمی۔ چونکہ مارکیٹ کی حرکیات بہت پیچیدہ ہیں، ان اعداد و شمار میں کبھی کبھار شور ہوتا ہے، اس لیے لائبریری میں پائیتھون کو ڈیٹا نوائزز کو ہٹانے کے لیے ویولیٹ ٹرانسفارمیشن کے لیے استعمال کیا جاتا ہے [33]۔ یہ بات قابل غور ہے کہ اس مقالے میں روایتی ویولیٹ چینج ماڈل استعمال کیا گیا ہے۔ یہ شارٹ ٹائم فوئیر ٹرانسفارم لوکلائزیشن کے آئیڈیا کو وراثت میں ملا اور تیار کرتا ہے اور ونڈو کے سائز کی کمیوں کو دور کرتا ہے جو فریکوئنسی کے ساتھ تبدیل نہیں ہوتا ہے۔ یہ فریکوئنسی کے ساتھ "ٹائم فریکوئنسی" ونڈو چینجنگ فراہم کر سکتا ہے، جو وقت کی تعدد کے تجزیہ اور سگنلز کی پروسیسنگ کے لیے ایک مثالی ٹول ہے۔ *اس لیے، یہ مالیاتی ڈیٹا میں شور کو دور کرنے کے لیے خاص طور پر موزوں ہے۔

n. LSTM نیورل نیٹ ورک کی تربیت مکمل ہونے کے بعد، پیشن گوئی کے نتائج اور ماڈل 1 اور ماڈل 2 کے متعلقہ MSE قدریں بالترتیب دی جاتی ہیں، جیسا کہ شکل 8 میں دکھایا گیا ہے، اور ماڈل 1 اور ماڈل 2 کے پیشین گوئی کے نتائج شکل 9 میں دکھائے گئے ہیں۔

9.*ماڈل ٹریننگ کا بنیادی خیال یہ ہے کہ ڈیٹا میں قواعد کو ظاہر کرنے کے لیے تربیتی ڈیٹا سیٹ پر قواعد کے ایک سیٹ کو فٹ کیا جائے۔ دوسرے لفظوں میں، فٹ اس بات کی وضاحت کرتا ہے کہ ماڈل کو ڈیٹا میں کتنی اچھی یا کتنی اچھی طرح سے عام کیا جا سکتا ہے۔ ٹیسٹ سیٹ میں ایک اچھے ماڈل کے نتیجے میں اچھی ماڈل کی کارکردگی ہوتی ہے اور ٹریننگ ڈیٹا سیٹ سے باہر نئے ڈیٹا کے ساتھ تصدیق کی جا سکتی ہے، یعنی نمونہ سے باہر ڈیٹا۔ پیرامیٹرز کے علاوہ جن کو برداشت کیا جاسکتا ہے، مختلف ماڈلز کو مختلف ہائپر پیرامیٹر کی ضرورت ہوتی ہے، جو کہ ایسے پیرامیٹرز ہیں جن کی تربیت کی ضرورت نہیں ہے۔

پیرامیٹرز ماڈل کے لیے اہم ہیں اور ٹریننگ ڈیٹا پر منحصر ہیں۔ تربیتی عمل کے ایک حصے کے طور پر، LSTM ماڈل کو مزید ایڈجسٹ اور بہتر بنایا گیا ہے تاکہ اصلاح کی تکنیک [34–37] کے ذریعے تربیتی ڈیٹا سے پیرامیٹرز سیکھ کر بہتر پیشن گوئی حاصل کی جا سکے۔

معاشی تحقیق کا عمل عام طور پر معاشی ماڈلز بنا کر معاشی مظاہر کی وضاحت کرنا ہے۔ فالو اپ تحقیق میں، اگر عام توازن کی حالت میں ماڈل کا حل عام حقائق سے مطابقت رکھتا ہے، تو یہ وضاحت کر سکتا ہے کہ ماڈل کافی حد تک زیادہ معقول ہے۔ 'مالی مسائل کے مطالعہ میں، خاص طور پر 'مالی وقت کی واپسی کی سیریز' کے مطالعہ میں، کچھ عام شماریاتی خصوصیات اکثر دیکھی جا سکتی ہیں۔ علماء کے مطابق غیر متغیر واپسی سیریز کے عام حقائق کے مطابق، ان کا خلاصہ اس طرح کیا جاتا ہے: وہ اکثر خود کار تعلق ظاہر کرتے ہیں؛ یہ اکثر لمبی یادداشت دکھاتا ہے۔ ای مطلق واپسی کے خود کار تعلق کا سست تنزلی؛ چوٹی موٹی دم کی تقسیم؛ وقت کے ساتھ تقسیم کی شکل بدل جاتی ہے۔ لہروں کا مجموعہ Žactuation مجموعے کو ایڈجسٹ کرنے کے بعد، ابھی بھی ایک مشروط موٹی دم e‡ وغیرہ موجود ہے۔ آزاد اور یکساں طور پر تقسیم ہونے کے مفروضے کے تحت، 'ٹیسٹڈ' فنانشل ٹائم سیریز ماڈل کی کارکردگی اکثر بہترین نہیں ہوتی، اس لیے ڈیٹا کی تقسیم کی خصوصیات پر غور کرنے کی ضرورت ہے۔ آمدنی کی سیریز کو ماڈل کرتے وقت۔ جب ڈیٹا کو ماڈل کرنے کے لیے نیورل نیٹ ورک ماڈل استعمال کیا جاتا ہے، تو تقسیم کے مفروضے پر غور کرنے کی ضرورت نہیں ہے۔ کیونکہ نیورل نیٹ ورک ماڈل ان پٹ ڈیٹا کی ساخت کو عام کر سکتا ہے تاکہ 'مالی ڈیٹا کی آن لائن خصوصیات کو نیورل نیٹ ورک کے ذریعے حاصل کیا جا سکے۔

گرڈ سرچ ماڈل کو منظم طریقے سے تربیت دینے کا ایک طریقہ ہے، جس میں ماڈل کو تربیت دینے کے لیے ہائپر پیرامیٹر ویلیوز کے مختلف مجموعوں کا استعمال کرتے ہوئے، ہر ماڈل کو اس وقت تک درست کیا جاتا ہے جب تک کہ ماڈل کی بہترین کارکردگی کو یقینی بنانے کے لیے اقدار کا بہترین امتزاج نہ مل جائے۔ تمام امتزاج کے مسلسل جانچ کے پیرامیٹرز کے ذریعے، ایک گروپ اور سپر کنفیگریشن پیرامیٹرز کا سب سے زیادہ مناسب مجموعہ ڈسکریٹائزیشن ہو گا، سپر پیرامیٹرز ان کی خصوصیات کے مطابق کئی تجربے کی قدروں کو منتخب کرنے کے لیے، اور پھر تربیتی ماڈل کے مختلف مجموعوں کے مطابق، ایک بہترین امتزاج کا انتخاب کرنے کے لیے۔ congoration، سپر پیرامیٹرز کے لیے کم موزوں حالات۔ رینڈم سرچ کا مطلب تصادفی طور پر ہائپرپیرامیٹرز کو یکجا کرنا اور پھر بہترین کنفیگریشن کا انتخاب کرنا ہے۔ یہ غیر اہم پیرامیٹرز پر غیر ضروری کوششیں نہیں کرتا ہے کیونکہ، جس طرح ریگولرائزیشن گتانک کا ماڈل کی کارکردگی پر محدود اثر پڑتا ہے، سیکھنے کی شرح ماڈل کی کارکردگی پر زیادہ اثر ڈالتی ہے، اس لیے یہ غیر ضروری کوششیں نہیں کرتی ہے۔ گرڈ تلاش کے مقابلے میں بے ترتیب تلاشیں عام طور پر زیادہ موثر اور لاگو کرنے میں آسان ہوتی ہیں۔ تاہم، یہ دونوں طریقے اس بات پر غور نہیں کرتے کہ آیا ہائپر پیرامیٹر کے درمیان کوئی تعلق ہے، اس لیے وہ نسبتاً غیر موثر ہیں۔ Bayesian optimization ایک adaptivehyperparameter optimization کا طریقہ ہے، جو زیادہ سے زیادہ افادیت حاصل کرنے کے لیے ٹیسٹ شدہ ہائپر پیرامیٹر امتزاج کی بنیاد پر اگلے ممکنہ ہائپر پیرامیٹر امتزاج کی پیش گوئی کرتا ہے۔ چونکہ Gaussian ڈسٹری بیوشن کا مجموعی تقسیم کا فنکشن ایک s قسم کا فنکشن ہے، اس لیے GELUfunction کا تخمینہ tanh فنکشن یا Logisticfunction سے لگایا جا سکتا ہے جیسا کہ شکل 10 میں دکھایا گیا ہے۔

سب سے آسان حکمت عملی تربیت کے پورے عمل میں 'xa سیکھنے کی شرح' ہے۔ سیکھنے کی چھوٹی شرح کا انتخاب آپٹمائزر کو ایک اچھا حل نکالنے کی اجازت دیتا ہے، لیکن ہم آہنگی کی شرح کو محدود کرنا آسان ہے۔ سیکھنے کی شرح کو تبدیل کرنے کے لیے وقت نکال کر دونوں کے درمیان تعلقات کو متوازن کیا جا سکتا ہے۔ شکل 11 ہر دور کے لیے سیکھنے کی شرح کو ظاہر کرتا ہے۔

کئی بار ایڈجسٹمنٹ اور اصلاح کے بعد، پیشین گوئی کے نتائج بہتری سے پہلے اور بعد میں بالترتیب اعداد 12 اور 13 میں دکھائے گئے ہیں۔ e'nal ماڈل کی ساخت اور حاصل کردہ پیرامیٹرز درج ذیل ہیں: ٹیسٹ ونڈو کی ترتیب کی لمبائی 55 ہے، اور ترتیب وار ماڈل تین LSTM تہوں پر مشتمل ہے، جس میں ہر پرت کے نیوران کی تعداد 100، 100، اور 150 ہے، بالترتیب اوور فٹنگ سے بچنے کے لیے، 0.2 کی ڈراپ آؤٹ پرت کے ساتھ دو ڈراپ آؤٹ پرتیں شامل کی جاتی ہیں، اور ان پٹ ڈیٹا کا طول و عرض 5 ہے۔ ای ڈینسی پرت کو اس کے طول و عرض کو 1 میں جمع کرنے کے لیے شامل کیا گیا تھا، ایکٹیویشن فنکشن لکیری تھا، اور نقصان کا فنکشن اوسط کے طور پر سیٹ کیا گیا تھا۔ اسکوائرڈ ایرر (MSE)۔ ایڈم کو اصلاحی الگورتھم کے طور پر استعمال کیا گیا تھا، اور دو Epochs کو ماڈل کے طور پر استعمال کیا گیا تھا۔ ہر بیچ کا سائز 32 ہے۔

ای روایتی قیمت کی پیشن گوئی کرنے والا ماڈل بھی ایک گہری سیکھنے والا ماڈل ہے۔ سب سے پہلے، ایک روایتی قیمت کی پیشن گوئی کا ماڈل بنایا گیا ہے۔ یعنی، ماڈل میں صرف مارکیٹ ڈیٹا اور 'مالی ڈیٹا' ہوتا ہے۔ e پچھلا مارکیٹ ڈیٹا اور '-مالیاتی ڈیٹا ڈیپ لرننگ ماڈل کو تربیت دینے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے تاکہ تربیت یافتہ ڈیپ لرننگ ماڈل کو مستقبل کی مارکیٹ کی پیشن گوئی کی جا سکے۔ قدرتی زبان کی پروسیسنگ ٹیکنالوجی، جذباتی معلومات نکالنا، اور جذباتی تشخیص رائے عامہ کے ڈیٹا پر کی جاتی ہے۔ روایتی قیمت کی پیشن گوئی کے ماڈل کے ساتھ مل کر، مارکیٹ ڈیٹا، 'مالی ڈیٹا، تحقیقی رپورٹس، اور 'مالیاتی خبروں کے جذباتی رجحان کے اعداد و شمار کا استعمال کرتے ہوئے گہرائی سے سیکھنے والا ماڈل، اور ماڈل کو مستقبل کی مارکیٹ کی پیشن گوئی کرنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے۔ ur، روایتی سیکورٹیز کی قیمت کی پیشن گوئی ماڈل کی پیشن گوئی کا موازنہ عوامی رائے کے اعداد و شمار کے قدرتی لینگویج پروسیسنگ کے نتائج پر مبنی گہری سیکھنے والے ماڈل کے ساتھ کیا جاتا ہے۔

LSTMnetwork کے دو ماڈلز کے ان پٹ نوڈس، آؤٹ پٹ نوڈس، اور پوشیدہ لیئر نوڈس کی تعداد کا تعین کرنے کے بعد، گہری سیکھنے کے ماڈل کو تربیت دی جا سکتی ہے۔ بہت سے تجربات کے بعد، یہ پتہ چلا ہے کہ ٹریننگ کے اوقات بہت کم ہیں اور ماڈل ٹریننگ کی غلطی بہت بڑی ہے، اس لیے ٹریننگ کے اوقات میں مسلسل اضافہ کرنا ضروری ہے، لیکن ٹریننگ کے اوقات میں اضافے کے ساتھ؛ ماڈل ٹریننگ کی غلطی آہستہ آہستہ ایک مستحکم قدر کی طرف جاتا ہے۔ اگر اس وقت ماڈل کی تربیت کے اوقات میں بہت زیادہ اضافہ کیا جائے تو ماڈل e‡ وغیرہ میں زیادہ بہتری نہیں آئی ہے۔ یہ سی کے باقی ماڈل کی تربیت کا نتیجہ ہے۔ جب تربیت کے اوقات 200 سے کم ہوتے ہیں، تو ماڈل کی غلطی بڑی ہوتی ہے۔ اس وقت، ٹریننگ کے اوقات میں اضافہ کرنے سے ماڈل ٹریننگ کی غلطی میں تیزی سے کمی آئے گی۔ جب تربیت کے اوقات 200 گنا سے زیادہ اور 1000 بار سے کم ہوں تو ماڈل کی غلطی چھوٹی رہی ہے۔ اس وقت، جب تربیت کے اوقات میں اضافہ کیا جاتا ہے، ماڈل ٹریننگ کی غلطی کی ڈگری میں کمی نے قانون کو کم کرتے ہوئے دکھایا ہے۔ 1000 سے 2000 بار ٹریننگ کرتے وقت، ماڈل کی خرابی ایک چھوٹے سے علاقے میں بدل جاتی ہے، اور ٹریننگ کے اوقات میں اضافے کا اثر آہستہ آہستہ واضح نہیں ہوتا ہے۔ کسی نہ کسی طرح کے ٹیسٹوں اور موازنہوں سے پتہ چلتا ہے کہ جب ماڈل کے ٹریننگ اوقات کی تعداد تقریباً 2000 گنا ہو تو یہ تربیت کی درستگی کی ضروریات کو پورا کر سکتا ہے۔ اگر ٹریننگ کے اوقات میں اضافہ کیا جاتا ہے، تو ماڈل ٹریننگ کی غلطی کو بہتر کرنے کا طریقہ بہت کم ہے، مزید یہ کہ، کمپیوٹر پر ماڈل کو تربیت دینے میں کافی وقت لگتا ہے، اس لیے بہت زیادہ ٹریننگ کے اوقات میں اضافہ کرنے کی کوئی اہمیت نہیں ہے۔ لہذا، ہم نے اس مطالعہ میں گہرائی سے سیکھنے کے ماڈل کے تربیتی اوقات کو 2000 اوقات میں مقرر کیا ہے۔ بعد کے ماڈل میں، ہم اس بات کی بھی تصدیق کرتے ہیں کہ یہ اس قانون کے مطابق ہے۔ لہذا، رائے عامہ کی معلومات کے اعداد و شمار کے ساتھ دوسرا گہرائی سے سیکھنے کا ماڈل بھی 2000 اوقات میں تربیت کا وقت مقرر کرتا ہے۔

5. نتیجہ

(1) یہ مقالہ ڈیپ لرننگ تھیوری کا اطلاق کرتا ہے، 'فنانشل ٹائم سیریز ڈیٹا' کی خصوصیات پر مبنی، LSTM نیورل نیٹ ورک ماڈل کا استعمال اسپورٹس کموڈٹی پرائس انڈیکس کی پیش گوئی کرنے کے لیے کرتا ہے، اور نیٹ ورک ماڈل کا استعمال کرتے ہوئے پیشین گوئی کے نتائج کے ساتھ اس کے پیشین گوئی کے نتائج کا موازنہ کرتا ہے۔ تجرباتی نتائج سے پتہ چلتا ہے کہ LSTM نیورل نیٹ ورک ماڈل ٹیسٹ سیٹ پر بہترین کارکردگی کا حامل ہے۔

(2) ایک پیشن گوئی ماڈل قائم کیا گیا ہے۔ کولیٹڈ ڈیٹا فیچر انجینئرنگ کی بنیاد پر، طویل اور قلیل مدتی میموری پر مبنی نیورل نیٹ ورک پریڈیکشن ماڈل قائم کیا گیا ہے، اور ماڈل کو کھیلوں کے سامان کی قیمت کا اندازہ لگانے کے لیے تربیتی سیٹ کے ساتھ تربیت دی جاتی ہے۔ بہترین تربیتی نتائج حاصل کرنے کے لیے ماڈل آپٹیمائزیشن کے وقفے، چھپے ہوئے نیوران کی تعداد، سیکھنے کی شرح، بیچ کا سائز، اور ٹریننگ وہیل کو ایڈجسٹ کیا گیا۔

(3) اس کھیلوں کی اشیاء کی قیمت کے رجحان کی پیشن گوئی ماڈل میں، مختلف کھیلوں کی قیمتوں کے اعداد و شمار پیشین گوئی کے اثر پر مختلف اثرات مرتب کریں گے، اس لیے ڈیٹا سیٹ کا انتخاب بھی بہت اہم ہے۔

اگرچہ اس مقالے میں تجویز کردہ ماڈل پیشین گوئی کے اچھے نتائج حاصل کرتا ہے، لیکن ماڈل ڈیٹا ٹائم کے باہمی تعلق پر غور نہیں کرتا ہے۔ کچھ سلائیڈنگ ٹائم ونڈو ٹولز مستقبل کے مطالعے میں پیشین گوئی کے قدم کے سائز اور ماڈل کی پیشن گوئی کی درستگی کو بہتر بنانے کے لیے استعمال کیے جا سکتے ہیں۔

ڈیٹا کی دستیابی

اس مطالعے کے نتائج کی حمایت کے لیے استعمال ہونے والا ڈیٹا مصنف کی درخواست پر دستیاب ہے۔

مفادات میں تضاد

دیمصنف نے اعلان کیا کہ مفادات کا کوئی تنازعہ نہیں ہے۔

حوالہ جات

[1] J. Wang, R. Hou, اور C. Wang، "متغیر انتخاب پر مبنی بہتر سپورٹ ویکٹر ریگریشن ماڈل اور سٹاک کی قیمت کی پیشن گوئی کے لیے برین سٹورموپٹمائزیشن،" اپلائیڈ سافٹ کمپیوٹنگ، والیم۔ 49، نمبر 2، صفحہ 164–178، 2016۔

[2] M. Dixon, D. Klabjan, and J. Hoon Bang, "C1assificationbased Financial Markets prediction using deep neural networks," Algorithmic Finance, vol. 6، نمبر 3-4، صفحہ 67–77، 2017۔

[3] K. چن، Y. Zhou، اور FY Dai، "اسٹاک کی واپسی کی پیشن گوئی کے لیے LSTM پر مبنی طریقہ: چائنا اسٹاک مارکیٹ کا ایک کیس اسٹڈی،" بگ ڈیٹا پر 2015 کی IEEE بین الاقوامی کانفرنس کی کارروائی میں، جلد۔ 123، نمبر 12، صفحہ۔ 2823-2824، سانتا کلارا، CA، USA، 2015۔

[4] AE Clements and N. Todorova، "معلومات کا بہاؤ، تجارتی سرگرمی اور اجناس کے مستقبل میں اتار چڑھاؤ،" Journal of FuturesMarkets، جلد۔ 36، نمبر 1، صفحہ 88–104، 2016۔

[5] L. Xuewei اور L. Xueyan، "مستقبل میں بڑا ڈیٹا اور اس کی کلیدی ٹیکنالوجی،" سائنس اور انجینئرنگ میں کمپیوٹنگ، والیم۔ 20، نہیں 4، پی پی 75–88، 2018۔

[6] AI ثروت، M. Amini، A. Domijan، A. Damnjanovic، اور F. کلیم، "تاریخی ڈیٹا کا استعمال کرتے ہوئے سمارٹ گرڈ میں موسم کی بنیاد پر رکاوٹ کی پیشن گوئی،" جرنل آف ماڈرن پاور سسٹمز اینڈ کلین انرجی، والیم۔ 4، نہیں 2، صفحہ 308–315،2016۔

X. Zhang، J. Wang، اور Y. Gao، "ایک ہائبرڈ قلیل مدتی بجلی کی قیمت کی پیشن گوئی کا فریم ورک: واحد سپیکٹرم تجزیہ اور SVM کے ساتھ کوکی تلاش پر مبنی خصوصیت کا انتخاب،" انرجی اکنامکس، والیوم۔ 81، نمبر 6، صفحہ 16-23، 2019۔

G. Osorio، M. Lotfi، VMA Campos، اور M. Khan، "Hybrid ´Perecasting ماڈل برائے قلیل مدتی بجلی کی مارکیٹ کی قیمتیں قابل تجدید انضمام کے ساتھ،" Sustainability, vol. 11، نمبر 1، پی پی 1–15، 2018۔

[9] A. Bello، DW Bunn، اور J. Reneses، "بجلی کی قیمتوں کی درمیانی مدتی امکانی پیشن گوئی: ایک ہائبرڈ اپروچ،" IEEE ٹرانزیکشنز آن پاور سسٹمز، والیم۔ 16، نمبر 2، پی پی 1–6، 2016۔

[10] A. Bello, J. Reneses, A. Muñoz، اور A. Delgadillo، "اسپیشل انٹرپولیشن تکنیک کا استعمال کرتے ہوئے درمیانی مدت میں فی گھنٹہ بجلی کی قیمتوں کی امکانی پیشن گوئی،" انٹرنیشنل جرنل آف فورکاسٹنگ، والیوم۔ 32، نمبر 3، صفحہ 966–980، 2016۔

[11] P. Kou, D. Liang, L. Gao, and J. Lou, "متغیر ہیٹروسیڈسٹک Gaussianprocess اور ایکٹو لرننگ کے ساتھ امکانی بجلی کی قیمت کی پیشن گوئی،" توانائی کی تبدیلی اور انتظام، والیوم۔ 89، صفحہ 298–308، 2015۔

For more information:1950477648nn@gmail.com